고1 수학 내신 1등급 비법

(양정고 강서고 수학 1등급 중심으로 서술)

원래는 좀 더 수학에 관한 일반적인 글을 서술해 볼까 했는데 아무래도 이 글을 읽을 부모님들과 학생들의 관심과 고민이 대학 진학에 필요한 수학 성적을 어떻게 얻을 것인가에 집중되어 있을 것이라는 생각에서 글의 주제를 “고1 수학 내신 1등급 비법”으로 정해보았습니다. 어려운 것은 목동에 있는 여러 고등학교 학생들의 수학 실력이 천차만별이라는 점인데, 그래서 그 기준을 일단은 목동에서 수학 시험이 가장 어렵다고 평가되는 양정고 강서고 2등급 이상으로 정해서 설명해보고자 합니다. 양정고 강서고가 아니더라도 각 학교에서 비슷한 수학 실력을 갖춘 학생들이라면 누구라도 똑같이 적용할 수 있는 글이라고 생각합니다.

우선 고등학교에서 수학 내신 1등급 비법을 설명하기 전에 미리 해결되어야 할 문제 하나를 내보겠습니다.

다음 빈칸에 적당한 말을 선택해보세요.

수학은 _____이다.

① 과학 ② 예술 ③ 언어 ④ 기술 ⑤ 인문학

정답은 ③번입니다.

좀 더 정확히 말하자면 “수학은 자연에 대한 인간의 관념을 표현한 언어”라 할 수 있습니다. 이러한 관점은 수학 학습에서 대단히 중요한데 수학의 언어적 본질 때문에 수학 학습은 다른 언어 학습이 갖는 보편적 과정인 “습득”과 “사용”의 단계를 거쳐서 이루어지게 됩니다. 수학의 습득과 수학의 사용을 엄격하게 구분하는 것은 대단히 중요한데, 왜냐하면 이런 구분이 지켜지지 않게 되어 발생하는 다양한 학습 실패를 우리 주변에서 아주 쉽게 접할 수 있기 때문입니다.

수학 내용만 이해하고 문제 풀이에 전혀 적용하지 않는 경우를 생각해 봅시다. 이런 경우는 수학의 사용을 수학의 습득으로 혼동하는 경우입니다. 정반대로 수학 내용의 이해는 도외시하고 수학 문제만 많이 푸는 경우인데, 수학의 사용을 수학의 습득으로 혼동하는 경우입니다. 어느 쪽이든 잘못된 학습 경험으로 학생들 머리 속에 각인이 되면 수학 학습이 반드시 실패할 수 밖에 없는 원인으로 작용하고 나아가서는 대학 입시의 실패로까지 귀결합니다.

많은 부모님들이 양정고나 강서고에서 내신 1등급을 받기 위해서는 수학 공부를 얼마 정도 해야 하는지 묻습니다. 그러면 저는 부모님들이 이해하기 쉽도록 “일등급 수학, 블랙라벨, 실력정석 등을 다 풀면 수학 내신 2등급이 나온다”고 말씀드립니다(1등급이 아닙니다. 양정고와 강서고는 수학 상위권의 학생들이 대단히 두텁습니다). 그런데 이런 대답은 너무나 부정확한 데가 있습니다. 왜냐하면 강서고나 양정고에서 일등급 수학, 블랙라벨, 실력정석을 푸는 학생들은 이 보다 훨씬 더 많기 때문입니다. 지금까지 저의 수업 경험으로 추측해보면 강서고 양정고 학생의 50% 이상은 한번쯤 일등급 수학, 블랙라벨, 실력정석 중 적어도 한 권 이상은 풀어 봤을 것이라 생각합니다. 그래서 이 대답이 부정확하다고 느껴지면 저는 다시 말을 약간 바꿔 “일등급 수학, 블렉라벨, 실력정석을 5회 이상 풀면 됩니다”라고 대답을 하기도 합니다. 하지만 이 대답 역시 부정확할 수 밖에 없습니다. 왜냐하면 저의 제자들 중 고교 수학 전교1 등으로 학교에서 명성을 날리고 그 실력을 인정받아 서울대나 의대에 진학한 학생들 중에서 실력 정석을 5번까지 풀지 않은 학생들이 실제로 있기 때문입니다.

그래서 이런 현상들을 정확히 이해하기 위해서는 수학의 학습을 “습득”과 “사용”으로 구분해서 봐야 한다는 것입니다. 일등급 수학이나 블랙라벨, 실력정석의 연습문제를 푸는 것은 수학의 습득이 아니라 사실은 수학의 사용을 의미합니다. 따라서 몇 번 풀었냐는 것은 학습의 본질에서 한 참 비껴나가는 질문이자 대답이 아닐 수 없습니다. 수학 학습의 본질은 어떤 식으로든 습득된 수학적 언어들을 이들 참고서들의 문제 해결에 얼마만큼 자유자재로 적용할 수 있냐는 것에 놓여 있습니다. 만약 실력정석 연습문제의 풀이에 이미 습득된 수학적 언어들을 자유자재로 적용할 수만 있다면 그 학생은 굳이 실력 정석을 5번 이상 반복하지 않아도 양정고나 강서고에서 충분히 2등급 이상의 성적이 나올 것이고 어쩌면 전교 1등에도 쉽게 도달할 수 있을 것입니다.

이런 진실을 명심하는 것은 수학 학습에서 아무리 강조해도 전혀 지나치지 않습니다.

예전에 가르쳤던 학생들 중에 이런 학생이 있었습니다. 고2 이과 학생인데 2학기 중간 끝나고 입학했는데, 수학에 대한 성실성과 할애하는 수학 공부 시간에 비해 수학 성적이 너무 안 나왔습니다. 그 학생 어머님 말로는 대부분 공부 시간을 수학 공부에 할애하는 데 하루에 6시간 이상 수학 공부를 하고 푸는 문제도 하루에 거의 150개 가까이 푸는 데 성적이 학교에서 4등급 정도 밖에 안 나온다는 것인데 유독 수학 성적만 이렇다고 하더군요. 직접 확인을 해보니, 학원에서 숙제가 항상 이 정도로 주어지는데 다 해결하려면 깨어있는 시간만으로 해결하지 못하니까 잠까지 줄여가면서 새벽3시까지 수학 문제 푸는 것을 습관처럼 반복하고 있었습니다. 

제가 서울대 간 학생들 그리고 전교 1등한 학생들이 하루에 40문항 이상 넘게 문제를 푼 사례가 없다고 얘기해주며 수학 문제를 많이 푸는 것보다 하루에 30문항 정도만 과정을 연습장에다 정확히 기술해서 체계적으로 풀어보라고 조언을 해주었습니다. 처음에는 학생도 동의하는 눈치여서 따르더니 몇 주 지나자 우리 학원을 그만두고 다시 예전 학원으로 되돌아갔습니다. 아무래도 수학 학습량이 줄어든다고 불안감을 느꼈던 것 같습니다. 잘못된 학습법이더라도 머리 속에 한번 구축이 되면 잘 안 바뀐다는 것을 의미합니다. 수학의 습득과 사용의 구분을 가장 힘들어 하는 학생들이 성실하면서도 문제를 많이 푸는 이런 유형의 학생들입니다.

서울대, 의대, 전교 1등 이런 학생들이 우리 학원에서 풀어내는 하루 문제량은 적게는 20문항 정도에서 아주 많아야 50문항을 넘지 않았습니다. 그런데 상담 때 부모님들에게 이런 사실적 경험들을 말씀 드리면 항상 대부분 반응이 “그 학생들은 머리가 좋아서 그 정도 풀어도 충분한 것이고 머리가 안 좋기 때문에 우리 아이는 더 풀어야 한다”는 것이었습니다. 

많은 부모님들 생각 속에는 수학은 "선천적이다"는 가정이 깔려 있는 것인데 수학 학습에서는 다른 과목과는 달리 이런 매우 확정적이고 고정적인 관점을 가지고 계신 분들이 많습니다. 학습에서 수학이 선천적인지 아니면 경험적인지 매우 중요한 주제이고 명확히 이해되어야 하지만 오늘의 주제를 넘어서기 때문에 다른 지면을 통해 설명드리도록 하고 여기서는 다음을 지적하는 것만으로 충분할 것이라 생각합니다.   

진실은 정반대입니다. 

너무 많은 수학 문제를 풀기 때문에 수학 실력이 전혀 안 느는 것입니다. 

좀 더 정확히 말하자면 수학의 습득은 없이 수학의 사용만 연습하기 때문에 수학 실력이 전혀 안 느는 것입니다. 

비유하자면 영어 단어와 구, 문장의 의미는 알려고 하지 않으면서 단순히 미국인과 많이 대화하면 영어 실력이 늘 것이라 착각하는 것과 비슷합니다.

수학은 개념과 규칙을 중심으로 하는 인간의 언어 체계로 이해와 기억 그리고 사용을 통해 완성되는 언어입니다. 따라서 학생들은 강의를 통해 개념과 규칙의 내용을 정확히 이해하고 그 구체적 사례와의 관계까지 함께 탐구해야 합니다. 이렇게 습득된 수학은 머리 속 장기 기억으로 보존되도록 반복 학습으로 기억의 시간 범위를 늘려야 합니다. 그리고 이렇게 기억으로 보전된 수학은 구체적인 문제 풀이에 적용되어 사용될 때 정상적인 수학 학습이 이루어진다고 말할 수 있습니다. 구체적 문제 풀이를 통해서 머리 속 습득된 수학은 더욱 정교해지고 견고해져 체화되는 것입니다.

16년 8월 25일 수학프런티어 원장 올림