얼마 전 한국인 최초로 ‘수학계 노벨상’으로 불리는 필즈상(Filds Medal)을 수상한 허준이(미국 프린스턴대학교 교수)의 2022년 새해 첫 날 인터뷰 기사를 읽은 적이 있다. 50년 가까이 풀리지 않았던 난제 ‘리드 추측’을 대학원 시절 증명해 세계 수학계를 놀라게 한 내용과 더불어 그의 수학적 업적과 인생 궤적에 대한 자세한 내용이 소개되어 있었다. 인터뷰 내용 중 ‘처음엔 수학이 재미있었지만, 입시와 연관되어 있어 수학의 기쁨을 유지하기가 쉽지 않았다, 수학은 다른 학문에 비해 능력 편차라기보다는 ‘취향의 밀도’ 차이라고 생각하며 정말 수학을 사랑한다는 강렬한 끌림을 느끼는 사람이 그 분야를 계발하는 과정에서 천재가 된다고 생각한다‘는 내용이 매우 인상적이었다.

     어린 시절부터 수학 트라우마에 시달리는 한국 입시 구조 속에서 내 아이에게 수학은 여전히 어쩔 수 없는 스트레스 과목이니 안타깝기만 하다. 그리하여 이번 취재는 학생들에게 수학은 어렵다는 편견에서 벗어나 수학에 대한 자신감과 유연성을 길러주는 특별한 방식으로 수업을 진행하고 있는 수학 프런티어학원의 김헌일원장님을 찾아 뵙고 이번에 새롭게 교육을 시작한 초등 고학년 학생들의 수학 학습법과 수학 교육에 대한 전반적인 이야기를 나누어보았다.

     수학프런티어 학원은 서울시 양천구 목동서로 77 현대월드타워 15층(1512호, 02-2648-5732)에 있으며 김헌일원장의 20년 목동 중, 고 수학교육의 경험적 토대를 바탕으로 특히 올해 효과적인 초등 고학년의 상위권 수학 학습을 시작하며 주목 받고 있다.

리포터 맘 : 원장님~ 안녕하세요? 수학프런티어라는 학원 명이 독특하게 느껴집니다. 원장님만의 특별한 교육철학이 담긴 학원명인가요?

원장님 : 미국 영토가 확장될 때 완벽한 국경이 형성되기 전을 ‘프런티어’라 했는데요, 새로운 개혁 정책과 개척자 정신을 상징합니다. 학생들의 지식 간 경계를 없애고 학습의 본질을 확장시켜 학생들에게 꼭 맞는 수학 교육을 하고 싶어 ‘프런티어’라고 명명했고 지금까지도 그 교육 철학을 바탕으로 학생들을 세심하고 철저하게 지도하고 있습니다.

리포터 맘 : 수학 프런티어학원은 이미 목동권 내에서 중,고등학교 전문 수학 학원으로 입소문이 나있는데요, 올해 2월 초등 고학년을 위한 수업을 시작하셨다고 들었습니다. 어떤 계기로 론칭하게 되었나요?

원장님 : 학원 오픈(2012년 오픈) 후 20 여 년 동안 목동권 내 중, 고등학생들의 내신과 수능대비를 지도하면서 학생들의 수학 공부에 구조적인 문제가 있다는 것을 알게 되었습니다. 선행이라는 명목 하에 풀이 과정을 중요하게 생각하지 않고 빠른 시간 내에 답만 도출하는 것이 최선의 수학 교육이라고 생각하는 환경 속에서 정작 학생들이 고등이 되었을 때 기초와 기본기가 무너지면서 어려움을 겪는 안타까운 상황을 많이 보았습니다. 수학 학습을 망치는 이런 부작용들이 발현되지 않도록 초등학교 고학년을 대상으로 하는 상위권 수업모형의 개발에 심혈을 기울이며 체계적으로 미리 준비할 수 있는 적절한 시기가 언제인지 살펴보았고, 그 적당한 시작점이 초등 5학년, 6학년이라고 판단하여 초등 6학년은 올해 2월에 론칭하였고 초등 5학년은 8월에 론칭할 예정입니다. 

리포터 맘 : 아하! 그렇군요. 초등 고학년을 위한 수학프런티어 학원의 수업은 어떤 것이 있나요? 여러 활동 중 특별한 것이 있다면 자세한 설명 부탁 드립니다.

원장님 : 수학적, 논리적 사고의 시작과 함께 합리적이고 이성적 사고를 길러주는 수학 공부의 시작은 바로 초등학교 고학년부터 입니다. 우리 수학프런티어에서는 아이의 수학적 사고를 정당화하고 검증하며 발전시킬 수 있는 학습 활동을 바탕으로 지도하고 있습니다.

수학 개념의 현실적, 역사적 맥락을 이해할 수 있는 독서활동, 수학적 사고를 정당화하는 방법을 배울 수 있는 과제활동, 시행착오의 과정을 통해 수학적 사고를 다져갈 수 있는 오답활동, 수학적 이해의 기준을 설정할 수 있는 발표활동이 운영되고 있으며 학생의 이론화 능력을 자극하고 향상할 수 있도록 개념 노트 만드는 방법부터 지도하고 있습니다. 또한 풀이 과정을 논리적으로 구성하여 표현하는데 꼭 필요한 연습장 활동도 교육합니다. 수학 문제를 한 번 풀더라도 머릿속에 제대로 각인될 수 있도록 학습날짜와 풀이과정을 명시적으로 연습장에 표기하도록 하며 모든 문제의 오답을 학생 스스로 능동적으로 해결할 수 있도록 올바른 오답 학습의 방식을 관리, 지도하고 있습니다.

우리 수학프런티어에서 개념노트와 연습장을 사용하는 것은 필수입니다. 주변에서 선행학습이 단단히 잘못되어 가고 있다는 것을 느끼게 해 주는 것 중의 하나가 연습장을 사용하지 않고 수학 공부하는 아이들이 너무 많다는 사실입니다. 책이나 교재에 직접 풀다 보면 문제에 대한 정확한 개념 식과 논리적 표현을 구성할 수 없습니다. 우리 수학프런티어에서는 풀이과정을 쓰는 행동 구성이 안된 아이들은 반드시 연습장에다 풀이과정을 차근차근 쓰는 습관들을 형성할 수 있도록 철저하게 지도하고 있습니다.

리포터 맘 : 수학프런티어학원의 발표식 수업과 수학독서 수업은 론칭하는 시점부터 학부모님들 사이에서 특히 주목을 많이 받았다고 들었습니다. 먼저 발표식 수업에 대한 자세한 설명 부탁 드립니다.

원장님 : 발표 활동은 학생들의 수학적 사고를 검증하여 수학적 이해의 기준을 확립하는 활동입니다. 연습장에 풀이 과정과 답을 적고 완벽하게 이해하고 설명할 수 있으면 이것은 학생의 지식이라 볼 수 있습니다. 하지만 풀면서 답은 맞았는데 풀이 과정도 없고, 풀이 과정이 잘못된 경우에도 맞았다고 채점되어 있는 경우가 굉장히 많이 있습니다. 그리고 비록 논리적으로 완성이 되어 있더라도 학생들의 입으로 나오지 않으면 완벽하게 머릿속에 정리된 것이 아니라 일시적인 지식일 수도 있답니다. 그래서 문제가 지금은 풀렸지만 나중에 풀면 안 풀리는 경우가 종종 있습니다. 그런 경우를 방지하고 검증하려면 학생들이 직접 설명을 해 볼 필요가 있습니다. 과정과 논리를 합친 풀이 과정에 집중해서 답에 이르게 하는 우리 수학프런티어의 발표식 수업은 강사의 일반적인 강의식 수업에서 벗어나 초등 고학년 학생들이 수업에 주인공이 됨을 느껴 효과가 매우 크고 공부 자존감을 높여주어 인기가 좋습니다.

꼭 발표식 수업을 해야만 수학적 효과가 커지는가에 대해 간혹 의심하는 분들도 있지만 초등 시절의 적극적인 수학 학습의 경험은 나중에 학년이 올라가 중, 고등학생이 되었을 때 단계와 단계를 이어주는 논리와 그 논리를 뒷받침해주는 증명도 어렵지 않게 해 내며 학생들이 수학을 어려운 과목으로 인식하지 않고, 포기하지 않고 끝까지 공부하게 하는 힘으로 작용한다고 확신합니다.

리포터 맘 : 이번에는 수학 독서 수업을 진행하게 된 배경에 대한 설명 부탁 드립니다.

원장님 : 학생들이 문제집만 계속 풀다 보니 지식이 파편화되는 것을 느낄 수 있었습니다. 초등학교 때에는 수학에 필요한 개념과 맥락들을 무시하는 경우가 종종 있습니다. 내용이 쉽다고 생각하니까요! 쉽다고 간과하게 되는 개념들과 수학적 맥락들을 어떻게 어린 학생들에게 효과적으로 전달할 수 있을지 고민을 많이 해 본 결과 수학 독서 수업을 열게 되었습니다. 문제집만 많이, 반복하여 풀면 수학 상위권이 된다는 잘못된 프레임에 갇히지 않도록, 선행이냐 현행이냐의 접근법이 아닌 학생들의 수학적 사고력 확장을 위해 수학 독서 프로그램을 도입하였고 선별된 책은 학생들이 집에서 읽어오며 필요한 개념들은 밑줄치고 옮겨 적습니다. 학원에 오면 검사, 확인하고 검사가 끝나면 수업 시간에 직접 책을 가지고 수업을 진행합니다. 그리고 수업 시간에 다시 한 번 읽어보며 이해가 되었는지 동의를 구하고 발표식 수업을 진행합니다. 학생들의 성향과 반응을 보면서 피드백을 통해 수업을 이끌어 나가고 있기 때문에 지루하지 않고 학생들의 눈높이게 맞춰 재미있게 진행하고 있습니다.

리포터 맘 : 수학프런티어에서 공부하기 위해서는 어떤 절차나 과정, 테스트가 필요한가요?

원장님 : 학원을 등록할 때 입학시험이 있습니다. 레벨 테스트나 학생의 실력을 파악하는 의미의 시험이 아니라, 학생에 대한 데이터를 파악하기 위한 과정이라 생각하시면 좋겠습니다.

우리 수학 프런티어는 학년별 대기자 밴드의 가입 여부를 통해 입학 희망의 의사를 확인하고 있으니 입학을 희망하시는 부모님께서는 반드시 학년 별 대기자 밴드에 가입하시길 바라며 가입된 순서대로 입학 정원을 마감함을 알려드립니다. 자체적인 학습 분위기를 조성하기 위해 학원 내 원칙을 잘 따라주는 학생과 수학에 대해 흥미가 있고 수학적 성장의 잠재력이 풍부한 학생이라면 그 누구든 환영합니다.

리포터 맘 : 초등맘들에게 당부나 조언 한 말씀 부탁드립니다.

원장님 : 최근 수학 학습에 참여시키는 연령이 내려가고 있어 수학학습의 커리큘럼이 선행학습으로 발달한다는 것을 인지하셔야 합니다. 처음 수학학원을 보내는 연령이 초등 2학년까지 내려가고 초등 6학년 정도면 너도 나도 고등 수학을 준비하는 모습을 많이 봅니다. 이렇게 되면 정서적으로 의존적이고 정신적으로도 추상화 능력이 형성되어 있지 않는 어린 시기에 학생들이 고등수학이란 과제를 완수해야 합니다. 그래서 선행이나 심화보다는 지금은 비록 조금 늦더라도 조급함을 버리시고 최대한 진도를 늦추고 수학의 기본을 단단히 하는데 학습의 초점을 맞추시라는 조언을 드리고 싶습니다. 문제집 한 권 풀면 학년 올려주는 학년 조작 학습에서 벗어나길 바랍니다.

리포터 맘 : 좋은 말씀 감사합니다.

< 취재를 마치며 >

     원장님께서는 인터뷰 내내 첫 단추를 잘 끼워야 아이의 수학적 성장이 쉬워짐을 강조하셨다. 수학학습의 본질은 속도나 선행이 아니라 사고의 신중함과 흥미임을 강조하시는 원장님의 모습에서 수포자에서 천재수학자로 거듭난 허준이 교수의 이야기와 수학프런티어의 교육철학이 닮아있음을 느낄 수 있었다. 

     수학프런티어에서는 학원은 다니지만 스스로 문제는 풀지 않는 아이들, 문제는 풀지만 풀이는 쓰지 않는 아이들, 풀이는 쓰지만 오답은 하지 않는 초등 고학년 아이들을 위한 최적의 교육 시스템으로 운영되니 관심 있으신 분들은 학원에 상담을 신청해 보시길 바란다. (입학신청 : 010-3092-5732 학생 이름, 학년을 문자로 남겨주세요.)

     8월 3일 (수요일) 수학프런티어에서는 초등 5학년을 위한 입학 설명회를 진행한다. 주제는 ‘창의적이고 능동적인 상위권 수학학습을 위한 학습의 조건’이며, 오후 7시부터 8시 30분까지 이어진다. 8월 6일(토요일)에는 초등 5학년(예비 초등 6학년)을 위한 첫 수업이 시작되니 관심 있으신 분들은 서두르시길 바란다. (오전 10시~오후 1시 30분, 수요일, 토요일 주2회 수업, 서울대 학사, 교육경력 20년)

     내 아이의 수학 실력을 성급히 재단하여 생각하지 말자!는 생각을 해 보며 다가오는 2학기를 준비해야겠다.

수학프런티어 블로그 : https://blog.naver.com/mathfrontier