수학을 잘 하고 싶은 학생들이 꼭 알아야 할 것

(1) 수학을 잘하고 싶다.

 대부분 학생들의 바람일 것이다. 잘하고 싶은 마음, 이번 기말고사는 지난 시험보다 높은 점수를 받고 싶은 욕심. 친구가 나에게 수학문제를 물어봤을 때 척척 풀어내는 자신감. 이 모든 것을 갖는 것이 상당히 어렵다는 것을 경험을 통해서 알고 있다. 그런데 그 어렵다는 수학시험에서 항상 높은 점수를 유지하는 친구도 있는 것도 안다. 노력을 안 해본 것도 아니다. “쎈”도 풀고 “일품”도 풀고 “고쟁이”도 풀었는데 항상 점수는 지난번과 비슷하거나 오히려 떨어진다. 

(2) 무엇이 문제일까 ? 

 수학점수가 낮게 나오는 이유는 여러 가지가 있다. 공식의 불충분한 암기, 연산실수, 느린계산, 문장해석의 오류 등등. “확률과 통계”를 공부해 본 학생이라면 “통계적 추정”이라는 단원에서 나오는 문제가 매우 길다는 것을 안다. 예를 들어보자. 

 “어느 고등학교 학생의 제자리 멀리뛰기 기록은 평균이 212cm, 표준편차가 10cm인 정규분포를 따른다고 한다. 이 중에서 n 명의 기록을 임의추출할 때, n 명의 기록의 평균  가 

 를 만족시킬 확률이 0.95 보다 큰 자연수 n 의 최솟값을 구하여라.” 

실력정석 한 문제가 이렇게 길게 쓰여있어서 읽지도 않고(사실 읽어도 무슨 말인지 모르기에)  그냥 대충 찍는 학생이 부지기수다. 하지만 공부를 조금이라도 해본 친구라면 당장 “아!.. 표준화!” 가 떠오르면서 푸는 데 거의 5분을 넘기지 않는다. 이 말은 곧, 문제가 어려워서 틀리는 것이 아니라, 문제를 이해하려고 노력하지 않았기 때문이다. 

(3) 어떻게 해야 하나 ?

 문제만 푼다고 실력이 향상되지는 않는다. 그렇다고 문제를 풀지 말라는 얘기가 아니다.

문제를 풀되, 안 풀린다고 바로바로 해설지를 보는 건 절대 금물이다. 혼자만의 생각할 틈도없이 바로 해설지를 보는 건, 수학문제를 푸는 것이 아니라 수학문제집을 읽는 것과 마찬가지다. 또한. 모른다고 바로 선생님이나 친구들한테 질문하는 것도 바람직하지 않다. 모르는 문제를 즉시 물어봐서 해결하면 많은 양을 해결할 수는 있으나. 그만큼 휘발성이 강해서 머릿속에 오래 남지 않는다. 기억 속에 오래오래 남기고 싶다면 혼자서 끙끙거리면서 고민하는 시간이 반드시 있어야 한다. 오랜 시간 고민하다가 질문하면, 선생님이 알려주실 때 반드시“아! 그거구나!” 라는 완전한 이해를 하게 된다. 이렇게 만들어진 이해는 머릿속 깊이 남아서 없어지지 않는다.. 이것이 오래걸리는 것처럼 보여도 실력을 향상시킬 수 있는 지름길이다.

(4) 한 권을 여러 번? 여러 권을 한 번씩?

 문제집을 풀 때 고민되는 게 한 권의 문제집을 여러 번 풀어야 하나? 아니면 여러 권의 문제집을 한 번씩 풀어야 하는지가 항상 고민이다. 결론부터 말하면 상위권과 중하위권의 문제집 다루는 방법이 다르다. 먼저 상위권 학생은 난이도 높은 문제가 많은 책을 여러권 푸는 것이 좋으며 중하위권 학생은 개념서(1권) + 문제집(1권)을 추천한다. 이유는 문제를 풀다가 모르는 문제가 나오면 개념서를 펼쳐서 그 문제가 있는 단원을 다시 한번 공부해서 개념의 칼날을 날카롭게 만드는 게 목적이다.

(5) 언제 다음으로 넘어가지 ? 

 자. 공통수학1을 열심히 공부했다고 하자. 그러면, 공통수학2를 나가는 게 맞는 건지, 아니면 공통수학1을 조금 더 다지는 게 맞는 건지 애매할 때가 있다.선행을 엄청나게 나간 친구들을 보면 마음이 조급해진다. 하지만 공통수학1을 완벽하게 하지 않은 것 같은 찜찜함 때문에 섣불리 그 다음으로 나가기가 꺼려지기도 한다. 그럴 땐 이렇게 하자. 90% 정도만 이해했다면 다음으로 넘어가도 좋다. 남은 10%는 선행을 나가면서 채워진다. 

(6) 수학공부는 하루에 몇 시간을 하지?

 사실, 여기에는 개인마다 차이가 큰데, 학교를 가지 않는 방학에는 적어도 5시간 (오전 2시간, 오후 3시간), 학기 중에는 최소한 3시간은 해야 할 것이다. 중요한 것은 꾸준해야 효과를 볼 수 있다는 것이다. 어느 날은 쉬고, 어느 날은 갑자기 5시간을 하게 되면(꾸준하지 않으면) 효과가 반감될 것이다. 

(7) 글을 마치며 

 여러 해를 가르치면서 다양한 아이들을 만난다. 아이들은 다양하지만 공통적으로 발견되는 수학성적 향상의 법칙 같은 게 보인다. 다름 아닌 부지런함과 꾸준함이다. 이 두 가지를 가지고 있는 아이들은 한결같이 본인 자신에게 엄격하고, 그걸 바탕으로 본인이 계획한대로 실행한다. 그렇기에 빠르진 않지만 반드시 수학성적이 오르는 결과를 얻을 수 있다.

여러분도 해보시라. 꾸준하게...