초등학교 고학년이 되면 수학을 어려워하는 아이들이 나타나고 중학생이 되면서 수학 성적과 실력의 차이가 나타난다. 학생들이 수학 과목에서 상위권이나 중하위권으로 나뉘게 되는 가장 큰 이유는 수학의 개념이 복잡해지고 문제의 조건도 복잡하게 바뀌어 학생들이 문제 해결의 방법을 찾는 데 어려움을 느끼기 때문이다. 중학교 가기 전에 선행은 해야 하는데 진도만 나가는 것은 의미가 없을 것 같고, 수학을 제대로 깊이 있게 공부해서 수학에 대한 실력과 자신감을 확실히 키울 수는 없을까 고민하고 계실 엄알비 맘들을 대신해서 수학프런티어에 찾아가 보았다. 양천구 목동서로77 현대월드타워 15층(1512호)에 위치하고 있는 수학프런티어에서 올해 초등 고학년을 위주로 상위권 수학학습 반을 개설한다는 소식을 듣고 김헌일 원장님을 인터뷰했다.

     수학프런티어의 김헌일 원장님은 24년간 현장에서 수학 지도를 하며 수능 차점자 배출, 의대, 서울대 등 많은 학생들을 상위권 대학에 진학시킨 풍부한 경험을 바탕으로 올해는 초등 고학년을 위주로 상위권 수학 학습반을 개설한다고 한다.

리포터 맘 : 수학프런티어학원은 중.고등 전문학원으로 이미 많은 학생들을 상위권 대학에 진학시킨 것으로 정평이 나있습니다. 이번에 ‘초등 고학년반’을 특별히 개설하신 이유가 궁금합니다.

김헌일 원장님 : 많은 학부모님들은 고등학교에 진학해서야 수학 성적이 갈린다고 생각합니다. 하지만 실제 격차는 중2 2학기의 내용을 공부하는 과정에서 처음 나타나 중3 2학기 과정을 학습하는 시점에는 완전히 고착화되어 잘 안 바뀌는 경향이 있습니다. 중학교 2학년 2학기 과정은 수학의 ‘직관’이 ‘개념’으로 전환되는 매우 중요한 시점으로 수학의 원리를 직관이 아니라 논리와 증명으로 배우기 시작하는 시점입니다. 원리를 문제의 조건에 맞게 자유롭게 변형하려면 그 원리의 증명을 알고 있어야 합니다. 이때 학생들에게 필요한 것은 남들보다 앞서 선행 학년의 문제를 미리 많이 푸는 것이 아니라 수학의 개념을 구조적으로 이해하고 원리를 논리로 설명하는 힘입니다.

수학프런티어는 그 동안 축적한 학생 데이터를 분석하며, 아이들이 직관에 의존하던 수학에서 개념 중심의 수학으로 전환되는 시점을 구체적으로 파악해 왔습니다. 중학교 전 범위를 시험 범위로 하는 고1 3월 모의고사에서 실제 62명의 모의고사 데이터를 분석했는데, 고등학교 기준 1~2등급 성적과 3~5등급 성적은 중학교 2학년 2학기 과정에서 처음으로 나뉘는 것을 확인했습니다. 그리고 중학교 3학년 1학기 과정에서는 이러한 분화가 잠깐 약화되었다 3학년 2학기 때 다시 강화되어 1등급과 2등급이 확연히 갈라지고 3등급과 4등급도 확연히 갈라졌습니다.

중학교 2학년 2학기 과정과 중학교 3학년 2학기 과정은 기하를 다루는 단원을 포함하고 있다는 공통점이 있습니다. 기하는 수학적 원리의 증명적 구조와 논리를 도형의 그림을 그려가며 직관적으로 연습해 볼 수 있는 단원입니다.

따라서 저희는 이 과정에서 수학 성적이 무너지는 학생들이 겪는 학습의 문제점을 정의하여 그 해결책을 찾아냈습니다. 수학 성적은 누가 얼마나 빨리 먼저 앞선 학년의 문제를 풀었는가가 아니라, 어떤 방식으로 수학적 원리를 받아들이고 수학적 사고를 훈련했는가에 따라 결정됩니다.

수학은 유사 문제를 기억해 푸는 것이 아니라, 원리를 이해하고 적용하는 힘으로 해결해야 합니다. 이를 위해서는 원리를 증명을 통해 구조적으로 이해하는 과정이 필요합니다.

그런데 여기서 주의할 점이 하나 있습니다. 지금까지 말씀 드렸던 수학 공부 방식의 변화는 객관적 학년이 기준이 아니라 주관적 학년이 기준입니다. 목동에서는 많은 아이들이 초등학교 5, 6학년이 되면 대부분 중2 2학기 과정과 중3 2학기 과정을 학습합니다. 주관적 학년은 현재 공부하고 있는 수학 과정의 학년인데, 중2 2학기와 중3 2학기를 초등 고학년에 처음 학습하는 학생들이 정말 많습니다.

중2, 중3 2학기 과정을 처음 배우는 시점에 증명의 구조를 충분히 이해한 학생만이 이후 고등수학에서도 흔들리지 않습니다.

따라서 많은 학생들에게 초등 고학년 시기는 수학의 경로가 정해지는 결정적 시기이라고 말씀 드리고 싶습니다. 이 시기에는 아이의 수학공부를 단단하고 확고한 최상위권 사고의 구조로 연결해야 합니다. 학생이 직접 도형을 그리고, 눈으로 확인하며 증명하는 수학을 배우는 과정을 통해서 고등수학에서 다시 마주치게 될 개념을 수학적으로 정의해보고 수학적 원리의 증명적 구조를 경험하고 이해하며 소수의 원리를 선택하고 해석하는 방식으로 생소한 문제도 스스로 해결하는 능력을 갖추어야 합니다. 이처럼 수학의 틀을 제대로 잡으면 중등수학은 물론 고등수학까지 이어지는 확실한 경쟁력을 갖출 수 있습니다.

리포터 맘 : 수업은 구체적으로 어떤 방식으로 진행되나요?

김헌일 원장님 : 최대 6명으로 구성된 소수 정예 수업을 원칙으로 합니다. 주 2회, 회당 3시간씩 집중도 있게 진행됩니다. 3시간 수업 중 2시간은 판서 수업으로 핵심 개념과 이론을 명확하게 전달합니다. 나머지 1시간은 그 날 수업한 내용을 직접 문제에 접목해 보며 자기 것으로 만드는 시간입니다. 제가 가장 강조하는 것은, ‘왜 그렇게 푸는지’를 아는 것입니다. 단순히 정답만 맞히고 넘어가는 것이 아니라, 학생 스스로 생각하며 문제를 해결했는지를 중요하게 체크합니다. 어떻게 접근하면 좋을지 등 풀이 과정을 정확히 하는 연습을 꾸준히 병행하고 있습니다. 또한 수업 외에 별도의 클리닉 시간을 통해 과제와 오답을 체크하고 개별지도를 진행합니다. 학생들이 어려워한다고 해서 바로 정답을 알려주지는 않습니다. 문제를 다시 읽고 정리하는 것만으로도 스스로 풀리는 문제들이 많습니다. 힌트를 주어 학생이 해결의 실마리를 직접 찾을 수 있도록 돕습니다. 이런 과정을 반복하다 보면 학생들은 문제 풀이 과정 자체를 즐길 수 있는 힘을 갖게 됩니다. 당장 한 문제를 더 맞히는 것보다 이 ‘해결의 힘’이 앞으로의 장기적인 수학 실력을 결정짓는 핵심이기 때문입니다. 수학적 사고의 변화는 결코 하루아침에 일어나지 않습니다. 올바른 방향을 잡고 꾸준히 학습하는 것이 무엇보다 중요합니다. 학생들이 지지치 않고 올바른 방향으로 나갈 수 있도록 곁에서 든든한 조력자가 되겠습니다.

리포터 맘 : 원장님께서는 시중의 유명 교재 대신 직접 만드신 학원자체 교재를 사용하신다고 들었습니다. 특별한 이유가 있으신가요?

김헌일 원장님 : 수학에서 많은 문제를 반복해서 푸는 방식은 속도와 패턴에는 익숙해질지 몰라도 ‘왜’와 ‘어떻게’가 함께 이해되지 않으면 반드시 실력의 한계가 옵니다. ‘풀이 과정의 깊이’보다 ‘풀이의 개수’에 집중하면 조건이 조금만 바뀌어도 기존 풀이가 통하지 않게 되죠. 불안한 마음에 반드시 필요한 수학 학습의 경험을 건너뛰고 무턱대고 고등수학에 뛰어들었다가 3~4등급에서 점수가 고착되는 학생들이 많습니다.

리포터맘 : 많은 학생들이 RPM이나 쎈(SSEN) 같은 유형 중심의 교재를 필수로 풀고 있는데, 이 부분에 문제가 있다는 말씀이신가요?

김헌일 원장님: 그 교재들이 나쁘다는 것이 아니라, 학습 방식이 문제입니다. 문제의 유형이 미리 제시되어 있으면 학생들은 수학적 원리를 호출하고 선택하고 해석하지 않아도 됩니다. 그러면 결국 유형에서 제시된 원리를 기계적으로 적용하는 과정을 두고 ‘내가 이 문제를 풀 줄 안다’는 착각에 빠지기 쉽습니다. 이런 방식으로 학습이 굳어지면 실력정석, 고쟁이, 블랙라벨 같은 상위 교재로는 넘어갈 수가 없습니다. 가벼운 난이도의 문제풀이를 반복하면서 사고가 확장되지 않으면 3~4등급에 고착되는 구조가 만들어지는 것입니다. 실제로 제가 가르친 목동고 학생의 사례가 있습니다.

5개월 만에 수학 내신 5등급을 1등급으로 만든 학생이 있습니다. 내신 난이도가 높기로 유명한 학교인데, 고2 1학기 중간고사에서 내신 5등급을 받은 뒤 우리 학원을 찾아온 학생이었습니다. 직전 학원에서는 문제집 4권을 동시에 풀고 있었지만 정작 틀린 문제를 충분히 다시 생각할 시간은 거의 없었습니다. 많은 문제를 풀다 보니 유형을 외워서 문제를 풀었던 것입니다. 이 학생에게 제가 가장 먼저 한 일은 문제집을 더 주는 것이 아니라, 동시에 풀던 4권의 문제집을 1권으로 줄이는 것이었습니다. 수학적 사고력은 문제를 많이 풀 때가 아니라, 틀린 문제에 충분한 시간을 갖고 집중력을 쏟을 때 자라기 때문입니다. 문제 하나를 푸는 데 1시간이 걸린다면, 오답 공부에는 보통 1시간에서 많게는 3시간이 걸립니다. 그 시간은 정답의 해설을 다시 보는 시간이 아니라 자신의 생각이 어디서 막혔는지 확인하고 스스로 고치고 강화하는 시간이기 때문입니다. 그래서 저는 오답을 대신 풀어주지 않습니다. 대신, 학생 스스로 오답을 해낼 수 있도록 문제의 수는 줄이고, 오답을 기록하고, 수학적 사고의 깊이를 늘리는 선택을 합니다. 그 선택이 단기간의 성적 상승을 만들었고 혼자서 문제를 풀 수 있는 학생으로 만들었습니다. 이 변화의 핵심은 문제 수가 아니라, 오답을 대하는 방식의 변화였습니다.

또 한 사례를 들자면 고1에서 고2로 올라가던 수학 기초가 크게 흔들린 상태의 양정고 남학생 사례입니다. 고1 2학기 내신 수학에서 7등급을 받았던 학생으로, 수학적 원리에 대한 증명적 이해가 거의 전무한 상태였습니다. 이 학생에게는 문제 풀이를 늘리는 대신, 과감하게 수학적 증명의 구조를 비교적 쉽게 배울 수 있는 중2 과정의 삼각형, 사각형, 닮음 단원에서 증명을 통해 수학적 사고를 다시 훈련했습니다. 그 결과 두 달이 되기도 전에 동일 범위로 치른 학력평가에서 중등 전 범위는 5등급에서 2등급으로, 고1 전범위는 6등급에서 3등급으로 점수의 변화를 만들 수 있었습니다. 단기간의 점수 상승보다 중요한 변화는 이 학생은 문제를 답과 해설이 아니라 수학의 원리와 논리로 풀기 시작했다는 점이었습니다.

리포터맘 : 학원에 등록하려면 테스트를 거쳐야 한다고 들었습니다.

김헌일 원장님 : 네. 입학테스트가 있습니다. 다만, 이것은 단순히 줄을 세우기 위한 레벨 테스트라기보다는 학생의 ‘데이터’를 파악하기 위한 과정이라고 생각하시면 됩니다. 학생이 어떤 부분에서 사고가 막히는지, 어떤 개념이 비어있는지를 정확히 알아야 그에 맞는 최적의 학습 처방을 내릴 수 있기 때문입니다.

리포터맘 : 엄알비맘들에게 전하고 싶은 말씀이 있다면 한 말씀 부탁드립니다.

김헌일 원장님 : 지금 우리 아이의 학습 경로가 올바른 방향 위에 있는지 꼭 한번 점검해 보시길 바랍니다. 수학의 본질과 구조는 바뀌지 않습니다. 아무리 노력해도 제자리걸음이라면 그것은 방법의 문제입니다. 관점과 방법의 각도가 수학 공부의 진리와 거짓을 결정하기 때문입니다. 논리로 체계화하는 수학 개념과 원리야말로 자유로운 문제 해결 능력의 본질입니다. 수학프런티어는 다양한 수학적 원리의 기초인 정의와 정리의 증명을 지도하고, 연습하며, 관측하며 관리하고 있습니다. 이는 고난도 문제를 해결하기 위해 반드시 갖추어야 할 필수 능력입니다. 만약 내 아이가 이런 본질적인 공부를 하지 못하고 있다면, 지금 바로 방향을 전환하셔야 합니다. 아이의 수학 실력이 평생의 실력으로 굳어지기 전, 부모님의 세심한 관심이 가장 필요한 때입니다.

2028학년도 대입 개편으로 내신 5등급제가 도입되면서, 서술형, 논술형 평가의 비중이 비약적으로 커졌다. 이제 수학 교육의 중심은 단순히 정답을 맞히는 것을 넘어, 풀이 과정을 논리적으로 설명하는 능력으로 이동하고 있다. 진정으로 수학을 잘하기 위해서는 단순 공식 암기에서 벗어나 개념에 대한 깊은 이해와 사고력을 함께 길러야 한다. ‘이 공식은 왜 도출되었을까?’, ‘어떤 개념이 이 문제를 해결하는 열쇠인가?’를 스스로 질문하는 습관이 중요하다. 이러한 습관이 체득될 때 처음 마주하는 낯선 문제 앞에서도 당황하지 않고 탄탄한 응용력을 발휘할 수 있을 것이다.

수학프런티어는 무작정 양치기를 시키는 학원이 아니라 개념을 구조화하고 수학적 사고훈련을 통해 스스로 적용할 수 있는 힘을 기르는 수업을 진행하고 있다고 한다. 설명회를 통해 구체적인 데이터와 실제 사례를 직접 확인하실 수 있다고 하니 관심 있으신 엄알비맘들께서는 설명회 참석을 해보시길 권한다. 문제 풀이 양에 비해 성적이 오르지 않아 고민이거나 수학적 사고의 틀을 탄탄하게 다시 세우는 학습을 고민하고 계시는 엄알비맘들께서는 주저하지 마시고 수학프런티어의 문을 두드려보시길 바란다.

(상담문의: 010-3092-5732 김헌일)